Relativitáselmélet középszinten - 10.2. kitérő

Levezetjük a relativisztikus sebességösszeadás képletét a Lorentz-transzformáció felhasználásával. Megmutatjuk, hogy a sebességparaméterek egyszerűen összeadódnak, ezekre nem kell alkalmazni a relativisztikus sebességösszeadás bonyolultabb képletét. Igazoljuk, hogy a Lorentz-transzformáció forgatást jelent a téridőben. Megvizsgáljuk a sebességösszeadás általános képletének és a hiperbolikus geometriának a kapcsolatát. Bevezetjük a hiperbolikus sebesség fogalmát. A hiperbolikus sebességek összegének nagyságát a hiperbolikus geometria koszinusztételével lehet meghatározni. Megvizsgáljuk az egyirányú, illetve merőleges sebességek esetét. Végül megmutatjuk, hogy a hiperbolikus sebességek terének görbületi sugara a fénysebességgel egyezik meg.

A relativisztikus sebességösszeadás és a hiperbolikus koszinusztétel:
elérhető a Letöltés gombra kattintva
A relativisztikus sebességösszeadás általános képletének levezetése:
https://en.wikipedia.org/wiki/Velocity-addition_formula

Megjegyzés
5:08 Lásd: http://videotorium.hu/hu/recordings/38373 12:25
13:10 Vegyük a gyökös egyenlet reciprokát és emeljük négyzetre mindkét oldalt. A zárójeleket felbontva, majd rendezve az egyenletet kapjuk a relatív sebességekre vonatkozó alakot.
14:52 Pontosabban fogalmazva: így az utasnak a vonat mozgásirányára merőleges elmozdulása ugyanakkora a vonathoz, mint a Földhöz viszonyítva.